Take a picture of me. (和訳:写真撮って〜)

カメラを持っている人に、「私の写真撮ってよ〜。」と、ちょっと強引にお願いしているシーンで使われていました。

Take a pictureで、「写真を撮る」という意味。
「撮ってくれますか?」と頼む場合には、頭にCan youをくっ付けます。
Can you Take a picture of me?
写真を撮ってくれますか?

Say cheese!
はい、チーズ!
(「はい、笑って!」という意味の決まり文句。単にSmile!と言ってもOK。共に、日本でも御馴染みのフレーズですね。)

It's nicely taken.
うん、よく撮れてる。

To put it bluntly (和訳:はっきり言って)

ある事柄について遠慮することなく言及する場合に、喋り出しのフレーズとしてよく用いられる慣用表現です。(bluntlyは「あからさまに」という意味の副詞)

「To put it 〜」の、〜の部分に色んな単語(副詞句)を持ってくることで、様々な言い方が出来るようになります。

To put it mildly
控えめに言って

To put it another way
言い換えれば

To put it briefly
手短に言うと

To put it simply
簡単に言うと

That's the spirit! (和訳:その意気です!)

spiritは「精神」「気概」などといった意味合いを有している単語です。

soulはその人自身、つまり「魂」「霊魂」などを指す単語です。

Heartの基本的な意味は「心臓」ですが、そこから感情としての「心」「心情」「気持ち」といった意味が出てきます。

mindは「理性」「知性」「頭脳」などといった意味合いの単語で、論理的な思考をする心のことを指します。

I must face reality! (和訳:現実を直視しなければ!)

faceの意味は「顔」ですが、そこから何かの表面・前面というふうに意味が広がっていきます。
そしてさらに、faceは動詞として用いられる事で、何かに顔を向ける、何かに直面するといった意味を有するようにもなります。

We are facing a lot of problems.
(私達は、様々な問題に直面しています。)


realityの意味は「現実」です。ヴァーチャル・リアリティ(仮想現実)という言葉は、日常でもよく耳にする単語ですね。
virtual reality

Somehow, I feel ashamed・・・. (和訳:なんだか、自分が情けないです・・・。)

こんな事すらきちんと出来ない己の不甲斐なさを恥じて、溜息混じりに出てくるフレーズ。
ashamed(アシェイムドゥ)は、「恥じる」という意味の形容詞です。

Eat more,and cheer up. (和訳:たくさん食べて元気出してね)

cheer upで、「がんばれ」「元気出して」という意味。

ちなみに、派手な衣装を着てスポーツの応援をする女性達のことを、チアガール(cheer girl)もしくはチアリーダー(Cheerleaders)といいますが、海外ではチアリーダーという表記が一般的で、チアガールだと別の意味になってしまうらしいです。
まさか、チアガールが和製英語だなんてちっとも知りませんでした。他にもどんな和製英語があるのか、もっと色々と調べてみたいと思います。